卷积神经网络（CNN）原理

图像为什么难搞

一张 32×32 的彩色小图，有 3 个颜色通道，展开就是 3072 个数。全连接层要把每个像素都和下一层相连，光一层就要几百万甚至上千万参数。图像再大点，比如 224×224，直接爆掉。

还有更本质的问题：全连接把像素排成一串，完全丢掉了空间结构。相邻像素明明关系密切，摊平之后就毫无线索。

卷积神经网络（CNN，Convolutional Neural Network）就是为图像而生的答案。

卷积：窗口滑过全图

卷积层干的事，可以想象成拿一个放大镜在图上滑动。放大镜就是卷积核（kernel，也叫滤波器 filter），通常是个 3×3 或 5×5 的小矩阵。

核停在一个位置，和覆盖区域逐元素相乘再求和，得到一个数。然后往右滑一步，继续算。整张图滑完，得到一张新图，叫特征图（feature map）。

举个例子，输入是一块 3×3 区域，核是一个 X 形的 3×3 小矩阵（四个角加中心是 1，其余是 0）：

输入区域          卷积核          逐元素相乘后求和
1 2 3           1 0 1
4 5 6           0 1 0           1+3+5+7+9 = 25
7 8 9           1 0 1

核把 X 位置上的数挑出来加总，得到 25。核换成别的数字，挑出来的特征就不同。

每个核负责找一种特征：有的核看到横边兴奋，有的核专门响应竖边。核里的数字不是人设计的，是训练学出来的。

两大法宝：局部连接和参数共享

对比全连接，卷积赢在两个关键设计：

• 局部连接（local connectivity）：每个输出只看输入的一小块区域，不是全图
• 参数共享（parameter sharing）：同一个核滑遍全图，参数只存一份

算笔账就懂了。一个 3×3 核只要 9 个权重，加 1 个偏置。参数少了几个数量级，还保证「学到的边缘检测器，在图片任何位置都管用」。

现代网络还偏爱 3×3 这种小核：两个 3×3 叠起来，视野等于一个 5×5，参数却只有 18 个对 25 个。同样的视野，更省参数，还多了一层非线性，何乐而不为。

padding 和 stride

滑动窗口有两个调节旋钮。padding（填充）是在图像边缘补一圈 0，防止边缘信息被丢弃，也能让输出尺寸不变。stride（步幅）是每次滑几步，步子越大，输出越小。

PyTorch 里这样用：

import torch.nn as nn

# 输入 1 通道，输出 6 通道，3x3 核，边缘补 1，步幅 1
conv = nn.Conv2d(in_channels=1, out_channels=6,
                 kernel_size=3, padding=1, stride=1)

输出通道数就是用了几个核，几个核就得到几张特征图。

想预测输出尺寸，记一个公式：输出边长 = (输入边长 + 2×padding − 核大小) ÷ stride + 1。比如 32×32 的图，5×5 核不填充，算出 (32 − 5) ÷ 1 + 1 = 28。LeNet 第一层就是这个数字，经典结构都能用公式验算。

池化：压缩但不丢重点

特征图还是太大，计算量吃不消。池化（pooling）负责降采样，常见两种：

• 最大池化（max pooling）：取窗口里最大的数，相当于问「这块区域里最强烈的特征是什么」
• 平均池化（average pooling）：取窗口平均值，信息更平滑

池化没有参数，规则固定。它一边缩小尺寸，一边保留主要特征，顺带让模型对轻微位移不敏感。

import torch.nn.functional as F

x = torch.randn(1, 6, 28, 28)   # batch 1，6 通道，28x28
x = F.max_pool2d(x, 2)          # 尺寸减半
print(x.shape)                  # torch.Size([1, 6, 14, 14])

典型结构：卷积堆叠 + 全连接收尾

经典 CNN 长这样：

1. 卷积 + ReLU + 池化，重复几轮：不断提取特征、缩小尺寸
2. 把特征图展平（flatten）
3. 接几层全连接，输出分类结果

前面的部分当「特征提取器」，全连接部分当「分类器」。LeNet、AlexNet 都是这个骨架，只是更深更宽。

还有个细节：为什么特征图数量（通道数）一路上涨？因为越往后，每张特征图越「专精」一种特征，需要更多特征图才够描述。而空间尺寸一路缩小，正好抵消了通道数变多带来的计算量。一升一降，整体开销稳稳的。

感受野：看得多远

感受野（receptive field）指输出上的一个点，对应输入图上的多大区域。卷积层越叠越多，感受野越来越大，网络就能看到越来越全局的信息。

底层卷积看细节，比如边缘、纹理；高层卷积看整体，比如眼睛、轮子。这也是 CNN 能层层递进理解图像的原因。

概念速查

怕你回头看时翻不动，把本章的关键词列在这里：卷积核是滑动的小窗口，特征图是卷积后的新图，padding 是补边，stride 是步长，池化是压缩，感受野是视野范围。六个词串成一句话：拿核按步长扫图，补边后得到特征图，池化压缩，视野越扫越大。