数学类 Math：常用的数学工具

做运算时，很多基础数学功能不用自己写。Java 在 java.lang.Math 里备好了一整套静态方法，不用导包、不用 new，直接点出来用。

它是个 final 类，构造方法私有，你根本 new 不出对象——设计上就是纯工具箱。

绝对值、最大值、最小值

最常用的三个，一目了然：

System.out.println(Math.abs(-10));  // 10
System.out.println(Math.max(3, 7)); // 7
System.out.println(Math.min(3, 7)); // 3

这三个方法都针对 int、long、float、double 做了重载，传什么类型就返回什么类型，不会莫名其妙变成 double。

abs 藏着一个几乎没人知道的坑：

System.out.println(Math.abs(Integer.MIN_VALUE)); // -2147483648，还是负的！

因为 int 的负数范围比正数多一个，最小值取绝对值后超出上限，溢出回了自己。做数据校验时如果输入可能是这个边界值，得单独处理，或者转成 long 再取绝对值。

max 和 min 只接受两个参数，没有可变参数版本。求多个数的最值，要么串起来 Math.max(Math.max(a, b), c)，要么用后面章节讲的流。

三个取整：floor、ceil、round

取整最容易混淆，把英文单词记住就清楚了。

• Math.floor(x)：地板，往小了取，得到不大于 x 的最大整数。
• Math.ceil(x)：天花板，往大了取，得到不小于 x 的最小整数。
• Math.round(x)：四舍五入。

System.out.println(Math.floor(2.7));  // 2.0
System.out.println(Math.ceil(2.2));   // 3.0
System.out.println(Math.round(2.5));  // 3
System.out.println(Math.round(2.4));  // 2

注意返回类型不一样。floor 和 ceil 返回 double（所以打印出来带小数点），round 返回 long（参数是 float 时返回 int）。想拿到 int 通常要再强制转换一次。

负数上这三个的差别最明显：

System.out.println(Math.floor(-2.5)); // -3.0，往小了取
System.out.println(Math.ceil(-2.5));  // -2.0，往大了取
System.out.println(Math.round(-2.5)); // -2

顺带说一句：直接把 double 强制转成 int 是截断，不是四舍五入。(int) 2.9 得到 2，(int) -2.9 得到 -2，和 floor 在负数上也不一样。三种行为区分清楚，别混用。

整除与取余的精确版

普通的除号和取余符号对负数的行为常让人意外：

System.out.println(-5 / 3);   // -1，商朝零截断
System.out.println(-5 % 3);   // -2，余数带负号

余数是负的，写循环下标、做环形队列、算星期几时立刻出 bug。Math 提供了按「向下取整」定义的两个方法：

System.out.println(Math.floorDiv(-5, 3)); // -2，商朝负无穷取整
System.out.println(Math.floorMod(-5, 3)); // 1，余数符号跟除数走

floorMod 保证结果和除数同号，除数为正时余数一定非负。举个实际场景：把索引 i 循环映射到长度为 n 的数组上，写 Math.floorMod(i, n) 无论 i 正负都能落在合法区间内，写 i % n 就可能给你一个负下标。

幂、根号、对数

System.out.println(Math.pow(2, 10)); // 1024.0，2 的 10 次方
System.out.println(Math.sqrt(9));    // 3.0，平方根
System.out.println(Math.cbrt(27));   // 3.0，立方根

pow 无论传什么都返回 double。算整数次幂再转回 int 时可能有精度损失，对精度敏感就自己写循环乘，或者用 BigInteger 的 pow。

对数和常数也现成：Math.log 是自然对数，Math.log10 以 10 为底，Math.exp(x) 算 e 的 x 次方。

System.out.println(Math.PI); // 3.141592653589793
System.out.println(Math.E);  // 2.718281828459045

还有两个精度增强版：Math.expm1(x) 算 e 的 x 次方减一，Math.log1p(x) 算 1 加 x 的自然对数。x 极小时它们比手写公式准得多，做科学计算和金融复利时用得上。

溢出安全的 Exact 系列

int 和 long 相加溢出时不报错，只是悄悄绕回去变成一个错误结果，这类 bug 极难排查：

System.out.println(Integer.MAX_VALUE + 1); // -2147483648，直接变负数

Math 提供了一组带 Exact 后缀的方法，溢出就抛 ArithmeticException：

Math.addExact(Integer.MAX_VALUE, 1);  // 抛 ArithmeticException
Math.multiplyExact(100000, 100000);   // 溢出，抛异常

配套的还有 subtractExact、incrementExact、decrementExact、negateExact、toIntExact。

在金额、库存、计数这些关键路径上，把「悄悄算错」变成「立刻报错」反而是好事——错误当场暴露，总比几个月后对账对不上强。

生成随机数

Math.random() 返回 0（含）到 1（不含）之间的 double：

double r = Math.random();                 // 0.0 ~ 0.999...
int dice = (int)(Math.random() * 6) + 1;  // 1 ~ 6 的骰子

第 2 行的套路值得记：乘以范围大小取整，再加上起点。想要 a 到 b 之间的整数，写 (int)(Math.random() * (b - a + 1)) + a。

三角函数与其他工具

sin、cos、tan 的参数是弧度不是角度，这是最常见的错误来源：

System.out.println(Math.sin(Math.PI / 2)); // 1.0
System.out.println(Math.toRadians(180));   // 3.14159...，角度转弧度
System.out.println(Math.toDegrees(Math.PI)); // 180.0，弧度转角度

反三角 asin、acos、atan，以及双曲函数 sinh、cosh、tanh 也都齐备。算两点间夹角常用 atan2(y, x)，它能正确区分四个象限。

几个容易被忽略但很好用的：

• Math.hypot(x, y)：算直角三角形斜边，比手写更抗溢出。
• Math.signum(x)：取符号，返回 -1.0、0.0 或 1.0。
• Math.copySign(x, y)：把 y 的符号安到 x 的数值上。
• Math.clamp(x, min, max)：Java 21 新增，把 x 夹在区间内，超出取边界。以前得写嵌套三元运算符，现在一行。
• Math.ulp(x)：x 和相邻浮点数的间距，判断浮点是否「足够接近」时用。

Math 与 StrictMath 的区别

Math 为了快，底层可能调用 CPU 的本地浮点指令，不同平台上超越函数的结果可能差最后一位。StrictMath 则用固定算法，严格保证任何机器上逐位一致。

System.out.println(StrictMath.sqrt(2)); // 跨平台结果完全确定

两个类的方法名几乎完全对应，换个类名就能切。

常见疑问

问：Math 的方法都是静态的，会有线程安全问题吗？

不会。它们全是纯函数，只依赖参数、不改任何共享状态，多线程随便调。唯一的例外是 Math.random()，它内部有一个共享的随机数生成器，高并发下有竞争，性能敏感时改用 ThreadLocalRandom。

问：为什么 Math.pow(10, 2) 打印出 100.0 而不是 100？

因为返回类型是 double。想要整数就强制转换 (int) Math.pow(10, 2)，但要留意大数时的精度问题。

问：Math.round(2.5) 和 Math.round(-2.5) 为什么不对称？

Java 的 round 定义是加 0.5 后向下取整。2.5 加 0.5 等于 3.0 向下取整还是 3；-2.5 加 0.5 等于 -2.0 向下取整就是 -2。规则本身是对称的，只是「朝正方向进位」在负数上看着别扭。

三角函数与弧度

sin、cos、tan 的参数是弧度不是角度，这是新人最常踩的单位坑：

Math.sin(Math.PI / 2);  // 1.0，不是 sin(90)
Math.toRadians(180);    // 角度转弧度
Math.toDegrees(Math.PI); // 弧度转角度

想算直角三角形斜边用 hypot(x, y)，比手写 sqrt(x*x+y*y) 更准更稳，底层做了溢出保护。

溢出保护：Exact 系列

int、long 相加溢出时不会报错，只是悄悄变成错误结果，极难查。addExact、multiplyExact 等会在溢出时抛 ArithmeticException，把”悄悄错”变成”立刻报错”：

Math.addExact(Integer.MAX_VALUE, 1); // 抛 ArithmeticException

在金额、计数等关键场景，用它比裸加号安全得多。

一个记忆法

floor 像地板（往小取）、ceil 像天花板（往大取）、round 像四舍五入。三个单词记住，取整方法就不再混。浮点相等别用 ==，用 Double.compare 配极小容差，因为 NaN 和正负零用 == 会得到反直觉的结果。

小结

Math 是躺在 java.lang 里的数学工具箱，全是静态方法，随取随用。abs/max/min 求绝对值和最值，注意 abs 在 int 最小值上会溢出。floor/ceil/round 三种取整返回类型各不相同，强制转换是截断。负数取余用 floorMod 才不会给你负数。关键计算用 addExact 系列把溢出变成异常。随机数图省事用 Math.random，要可控换 Random，要安全换 SecureRandom。跨平台结果必须逐位一致时才换 StrictMath。